Question

5．等比数列{a_n}的首项为1，公比为q（q≠1），前n项和为S_n，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{{S}_{n}}$
• B． $\frac{{S}_{n}}{{q}^{n-1}}$
• C． S_n
• D． $\frac{1}{{q}^{n-1}{S}_{n}}$

Answer 1

分析 易得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首项为1，公比为$\frac{1}{q}$（q≠1）的等比数列，由求和公式可得．

解答 解：等比数列{a_n}的首项为1，公比为q（q≠1），前n项和为S_n，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首项为1，公比为$\frac{1}{q}$（q≠1）的等比数列，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1×（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{1-\frac{1}{q}}$=$\frac{{q}^{n}-1}{{q}^{n-1}（q-1）}$=$\frac{{S}_{n}}{{q}^{n-1}}$，
故选：B．

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．