练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=9，AA1=5，一条绳子沿着长方体的表面从点A拉到点C1，求绳子的最短长度．

    分析 根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．

    解答 解：从A点沿不同的表面到C1，
    其距离可采用将长方体展开的方式求得，
    分别是$\sqrt{（3+9）^{2}+{5}^{2}}$=13，$\sqrt{（3+5）^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{145}$，$\sqrt{（9+5）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{205}$，
    ∴从A点沿表面到C1的最短距离为$\sqrt{145}$．

    点评 本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠ADC=$\frac{π}{3}$，
    PD=PC=CD=2AB=2，PB⊥BC，E为PD的中点．
    （1）求证平面PBD⊥平面ABCD； 
    （2i）求直线AE与底面ABCD成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知α-l-β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|，x∈R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x），{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$
    （1）当a=1时，请写出f（x）的单调递减区间；
    （2）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别在AB、PB上，且BE：AE=1：2，PF：BF=2：1．
    （1）求平面DEF与平面PBC所成钝二面角的余弦值；
    （2）在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出它的坐标，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零点为x0，则下列结论正确的是（　　）
    A．$ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}$B．${2^{x_0}}＞ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}$
    C．${2^{x_0}}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞ln{x_0}$D．${x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}＞ln{x_0}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD中点，AE与BF交于点M．现三角形ABF合BF翻折、四边形DFME沿ME翻折，则在任意翻折中，A、D两点距离最小值为$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{5}}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=$\frac{1}{2}$+log2$\frac{x}{1-x}$图象上任意两点，M为线段AB的中点．已知点M的横坐标为$\frac{1}{2}$．若Sn=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N*，且n≥2．
    （Ⅰ）求Sn；
    （Ⅱ）已知an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，则a=（　　）
    A．0B．1C．11D．12

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案