Question

已知c＞0，设p：函数f（x）=c^x在R上单调递减，q：函数g（x）=

1

2cx2+2x+1

的定义域是R，如果“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，那么c的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（0，

  1

  2

  ]∪[1，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据已知条件可知，命题p和q的真假情况分成有一个为真，一个为假两种情况．所以先分别求出p，q为真时的c的取值范围，从而求出c在每种情况下的取值范围，把这两种情况合并在一块，便能得到c的取值范围．

解答： 解：由已知条件可知：p和q中有一个真命题，一个假命题．
（1）若p真，q假，则：
由p得：0＜c＜1．
由函数g（x）=

1

2cx2+2x+1

的定义域是R得：

c≠0 △=4-8c＜0

，解得：c＞

1

2

；
∴q为假时，c≤

1

2

；
∴c的取值范围是：（0，

1

2

]．
（2）若p假q真，则：c≥1，且c＞

1

2

；
∴c的取值范围是[1，+∞）．
综上可得a的取值范围是：（0，

1

2

]∪[1，+∞）．
故选C．

点评：本题考查考查真命题，假命题的概念，指数函数的单调性，一元二次方程解情况的，复合命题p且q真假情况．