Question

6．下列命题正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²-1＜0
• B． 命题“若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是：若x≠3，则x²-2x-3≠0
• C． “$α=2kπ+\frac{π}{3}（k∈Z）$”是“$sin2α=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要而不充分条件
• D． 命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题

Answer 1

分析 根据四种命题之间的关系，对每一个命题判断真假性即可．

解答 解：对于A，“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²-1≥0，命题A错误；
对于B，“若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是：若x≠3，则x²-2x-3≠0，命题B正确；
对于C，$α=2kπ+\frac{π}{3}（k∈Z）$时，$sin2α=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，充分性成立；
$sin2α=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，α=kπ+$\frac{π}{6}$或α=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，必要性不成立；
是充分不必要条件，命题B错误；
对于D，命题“cosx=cosy，则x=y”是假命题，
则它的逆否命题也是假命题，∴命题D错误．
故选：B．

点评 本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判断问题，是基础题．