Question

15．f （x）=-sin（x+$\frac{π}{6}$） sin（x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期和一条对称轴方程为（　　）

• A． 2π；x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z
• B． 2π；x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z
• C． π；x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z
• D． π；x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z

Answer 1

分析 利用诱导公式、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、以及图象的对称，得出结论．

解答 解：f （x）=-sin（x+$\frac{π}{6}$） sin（x-$\frac{π}{3}$）=-cos（$\frac{π}{3}$-x）sin（x-$\frac{π}{3}$）=-sin（x-$\frac{π}{3}$）cos（x-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），
它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
即x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、以及图象的对称性，属于基础题．