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    14．如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（　　）
    A．双曲线的一支B．抛物线的一部分C．圆D．椭圆

    分析 当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，由此能求出结果．

    解答 解：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，
    用一个与圆锥高成45°角的平面截圆锥，所得图形为椭圆．
    故选：C．

    点评 本题考查点的轨迹的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方思想、数形结合思想，是中档题．

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    4．若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．a2＞b2C．ab＞b2D．a3＞b3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，四棱锥中，AB∥CD，BC⊥CD侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
    （1）证明：SD⊥平面SAB；
    （2）求二面角A-SB-C的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知：$x{（x-2）^8}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_9}{（x-1）^9}$，则a6=（　　）
    A．-28B．-448C．112D．448

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．（A组题）已知实数x、y满足|x|≤2，|y|≤1，则任取其中一对x、y的值，能使得x2+y2≤1的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则棱AB的长度是2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列命题正确的是（　　）
    A．命题“?x∈R，使得x2-1＜0”的否定是：?x∈R，均有x2-1＜0
    B．命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0
    C．“$α=2kπ+\frac{π}{3}（k∈Z）$”是“$sin2α=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要而不充分条件
    D．命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知1＜a＜b，m=ab-1，n=ba-1，则m，n的大小关系为（　　）
    A．m＜n
    B．m=n
    C．m＞n
    D．m，n的大小关系不确定，与a，b的取值有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线$x=-\frac{π}{8}$对称．
    （1）求实数a的值；
    （2）若对任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]．使得m[f（x）+8]+2=0有解，求实数m的取值范囤：
    （3）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）时，关于x的方程f2（x）-2nf（x）+1=0有四个不等式的实根．求实数n的取值范围．

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