Question

9．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}\right.$的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，2）
• B． [-1，2）
• C． （-∞，-1]
• D． {-1}

Answer 1

分析 根据分段函数的值域为R，具有连续性，由y=log₂x是增函数，可得y=（2-a）x+3a也是增函数，故得2-a＞0，（2-a）+3a≤0，可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}\right.$的值域为R，
由y=log₂x是增函数，
∴y=（2-a）x+3a也是增函数，
故得2-a＞0，
解得：a＜2，
∵函数f（x）的值域为R，
（2-a）×1+3a≥log₂1，
解得：a≥-1．
∴实数a的取值范围是[-1，2）．
故选B．

点评 本题考察了分段函数的性质的运用能力和计算能力．属于中档题．