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    14．曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）的关系是（　　）
    A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不同的焦距，不同的焦点
    C．有相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对

    分析 判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．

    解答 解：曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c=$\sqrt{25-9}$=8，$\sqrt{25-k-（9-k）}$=8，焦距相等，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点坐标在x轴，$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1的焦点坐标在y轴，
    故选：C．

    点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0\\-ln（1-x），x＜0\end{array}$，若函数g（x）=f（x）-mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围为$（{0，\frac{1}{3}}]∪[{1，+∞}）$．

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    5．已知等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=31，a2+a3+a4+a5+a6=62，则通项an等于（　　）
    A．2n-1B．2nC．2n+1D．2n+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在三棱锥P-ABC中，△PBC和△PAC是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，AB=2，D是AB中点．
    （1）在棱PA上求一点M，使得DM∥面PBC；
    （2）求证：面PAB⊥面ABC；
    （3）求二面角P-BC-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}\right.$的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-1，2）B．[-1，2）C．（-∞，-1]D．{-1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点．
    （1）求证：DE⊥C1F；
    （2）求异面直线A1C与C1F所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．给定椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆E的“伴随圆”．
    已知椭圆E中b=1，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆E交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=$\sqrt{13}$时，求弦长|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE，AC与BD交于点G．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求证：AE∥平面BFD；
    （3）求三棱锥C-BFG的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在直角坐标系xoy中，点P到两点$（-2\sqrt{2}，0）$、$（2\sqrt{2}，0）$的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线C，直线x-my-1=0与曲线C交于A、B两点．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求m的值；
    （Ⅲ）当实数m取何值时，△AOB的面积最大，并求出面积的最大值．

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