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    1．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为8．

    分析 根据正六边形垛的捆绑方法求出边长为n的正六边形垛的钢管总数，从而得出结论．

    解答 解：设正六边形垛的边长为n根钢管，总钢管数为an（n≥2），
    则an=n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n
    =2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-2）]+（2n-1）
    =2×$\frac{n+2n-2}{2}×（n-1）$+2n-1=3n2-3n+1，
    ∴a6=91，a7=127，
    ∴将99根钢管捆扎为边长为6的正六边形垛后剩余8根钢管．
    故答案为：8．

    点评 本题考查了等差数列的求和，数列的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．?x∈R，x2+1＞0B．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+1≤0
    C．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+1＜0D．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+1≤0

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    12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，已知a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$．
    （1）求△ABC的周长；
    （2）求cos（A-C）的值．

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    9．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E（ξ）等于（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{14}{15}$D．1

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    A．[-1，0]B．[1，2]C．[2，3]D．[0，1]

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    6．已知两圆x2+y2=a2与（x-a+2）2+（y-a）2=1在交点处的切线相互垂直，则实数a等于（　　）
    A．1B．3或$\frac{1}{3}$C．1或$\frac{1}{3}$D．1或3

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    13．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本，产品重量，搭载实验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：
      每件A产品每件B产品 
     研制成本，搭载实验费用之和（万元） 2030 
     产品重量（千克） 105 
     预计收益（万元） 80 60
    已知研究成本，搭载实验费用之和的最大投入资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则通过合理安排这两种产品进行搭载，所获得的最大预计收益是960万元．

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    10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=2b，则$\frac{2si{n}^{2}B-si{n}^{2}A}{si{n}^{2}A}$的值为$\frac{7}{2}$．

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    11．如图，在三棱锥A-BCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别在棱AB，AC上，点G为棱AD的中点，平面EFG∥平面BCD．证明：
    （Ⅰ）EF=$\frac{1}{2}$BC；
    （Ⅱ）平面EFD⊥平面ABC．

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