Question

6．已知两圆x²+y²=a²与（x-a+2）²+（y-a）²=1在交点处的切线相互垂直，则实数a等于（　　）

• A． 1
• B． 3或$\frac{1}{3}$
• C． 1或$\frac{1}{3}$
• D． 1或3

Answer 1

分析 由题意，两圆x²+y²=a²与（x-a+2）²+（y-a）²=1的交点，就是切点，交点的切线相互垂直，可得两圆心的距离和切点的连线构成直角三角形．即可求实数a．

解答 解：两圆x²+y²=a²与，其圆心为（0，0），半径r=|a|，
（x-a+2）²+（y-a）²=1其圆心为（a-2，a），半径为1．
两圆心的距离的平方为：（a-2）²+a²．
两半径分别为|a|和1．
∴（a-2）²+a²=a²+1，
解得：a=3或1．
故选：D．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径且垂直，熟练掌握此性质是解本题的关键．