Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C₁：ρ=4上有3个不同的点到曲线C2：ρsin(θ+

π

4

)=m的距离等于2，则m=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再根据弦心距等于半径的一半，求得m的值．

解答： 解：曲线C₁：ρ=4即 x²+y²=16，表示以原点为圆心、半径等于4的圆，
曲线C2：ρsin(θ+

π

4

)=m 即

2

2

x+

2

2

y-m=0，即 x+y-

2

m=0，
由题意可得，弦心距等于半径的一半，即

|0+0- 2 m|

2

=2，求得 m=±2，
故答案为：±2．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．