Question

有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直
④若直线a不平行于平面α，则平面α内所有的直线都与a异面
其中正确命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①垂直于同一个平面的两条直线平行，
由直线与平面垂直的性质得①正确；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直，
利用平面与平面垂直的判定定理得②正确；
③假设存在过a且与b垂直的平面α，则 b⊥α，a在α内，
所以b⊥a，这与异面直线a，b不垂直矛盾，
所以过a的任何平面与b都不垂直异面直线a、b不垂直，
那么过a的任一个平面与b都不垂直，故③正确；
④若直线a不平行于平面α，则平面α内的直线与a相交、平行或异面，故④错误．
故选：C．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．