Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=6$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-9，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ（0°≤θ≤180°），由数量积求得cosθ，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角可求．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ（0°≤θ≤180°），
由|$\overrightarrow{a}$|=6$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-9，得
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-9}{6\sqrt{3}×1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=150°．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是中档题．