Question

10．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ） 若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位可有两种排法，其余3支队伍共有3!种排法，利用乘法原理，即可求得结论；
（Ⅱ）确定x的可能取值，求出概率，即可得到分辨率与期望．

解答 （Ⅰ）解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则P（A）=$\frac{2{×A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{5}}=\frac{1}{10}$
所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为$P=\frac{1}{10}$…..（5分）
（Ⅱ）（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3（6分）
P（X=0）=$\frac{2×4!}{5!}=\frac{2}{5}$，P（X=1）=$\frac{3×2×3!}{5!}=\frac{3}{10}$，P（X=2）=$\frac{2×2!×3×2!}{5!}=\frac{1}{5}$，P（X=3）=$\frac{1}{10}$．
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$

Eξ=1…..（12分）

点评 本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值与含义，正确计算其概率，属于基础题．