Question

1．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点为F₁，F₂，且C上的点P满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，|PF₁|=3，|PF₂|=4，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据双曲线的定义可知|PF₂|-|PF₁|=2a=1，根据勾股定理求得4c²=25，则离心率可得．

解答 解：∵C上一点P满足PF₁⊥PF₂，|PF₁|=3，|PF₂|=4，
∴|PF₂|-|PF₁|=2a=1，|PF₂|²+|PF₁|²=4c²=25，
∴e=$\frac{c}{a}$=5，
故选：D．

点评 本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．