Question

某大学的四位学生参加了志愿者活动，他们从甲、乙、丙三个比赛项目中，任选一项进行志愿者服务，每个项目允许有多人服务，假设每位学生选择哪项是等可能的．
（1）求这四位学生中至少有一位选择甲项目的概率；
（2）用随机变量ξ表示四位学生选择丙项目的人数，求其分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用对立事件，即可求得结论；
（2）确定随机变量ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲项目的概率为1-

24

34

=

65

81

；
（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=

24

34

=

16

81

，P（ξ=1）=

4×23

34

=

32

81

，P（ξ=2）=

C 2 4 ×22

34

=

24

81

，P（ξ=3）=

C 3 4 ×2

34

=

8

81

，P（ξ=4）=

1

81

，
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

Eξ=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确求概率是关键．