[题目]已知抛物线的焦点.点.为抛物线上一点.且不在直线上.则周长取最小值时.线段的长为( )A. 1B. C. 5D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（）

A. 1B. C. 5D.

【答案】B

【解析】

求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF长度．

求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，

设点P在准线上的射影为D，

根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|

因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值

根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，

此时P（，3），F（1，0）的长为，

故选：B．

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