Question

【题目】某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该设备开始盈利？

（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（万元）；（2）第4年该设备开始盈利；（3）选择方案①处理较为合理，理由见解析

【解析】

（1）根据题意总收入去掉每年的维修费之和及购置费用即为盈利，写出函数关系即可（2）由（1），令，解一元二次不等式求解即可（3）分别计算两种方案，根据均值不等式及二次函数求最值，比较大小即可.

（1）由题意使用x年的维修，保养费用为（万元）

所以盈利总额（万元）．

（2）由，得，即，

解得，

由，得．

答：第4年该设备开始盈利．

（3）方案①年平均盈利，

当且仅当，即时取“=”，．

所以方案①总利润为（万元），

方案②，时，

所以方案②总利润为（万元），

答：选择方案①处理较为合理．