【题目】已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a4=2,S6=18.
(1)求an;
(2)设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.
【答案】(1)an=10﹣2n;(2)
【解析】
(1)先根据条件列关于公差与首项的方程组,解得结果代入等差数列通项公式即可,
(2)根据绝对值定义分类求解,当n≤5时,Tn=Sn,根据等差数列前n项和公式求解,当n≥6时,转化为2S5-Sn,再根据等差数列前n项和公式化简求值.
(1)设首项为a1,公差为d的等差数列,由于a4=2,S6=18.
所以,解得
,
所以an=8﹣2(n﹣1)=10﹣2n,
(2)由于an=10﹣2n,
所以当n=5时,a5=0,
当n≤5时,|an|=an,
所以Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+..+an═9n﹣n2,
当n≥6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7﹣a8﹣…﹣an
=2(a1+a2+…+a5)﹣(a1+a2+…+an)
=40﹣(9n﹣n2)
=n2﹣9n+40,
故.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆C:的两个焦点是
和
,且椭圆C与圆
有公共点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为,求椭圆C的方程;
(3)对(2)中的椭圆C,直线l:与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点
,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值点;
(Ⅱ)若直线过点
,并且与曲线
相切,求直线
的方程;
(Ⅲ)设函数,其中
,求函数
在区间
上的最小值.(其中
为自然对数的底数)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,点
是曲线
上的动点,点
在
的延长线上,且
,点
的轨迹为
.
(1)求直线及曲线
的极坐标方程;
(2)若射线与直线
交于点
,与曲线
交于点
(与原点不重合),求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,椭圆C2:
,C2与C1的长轴长之比为
∶1,离心率相同.
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)设点为椭圆C2上一点.
① 射线与椭圆C1依次交于点
,求证:
为定值;
② 过点作两条斜率分别为
的直线
,且直线
与椭圆C1均有且只有一个公共点,求证:
为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现,每回馈消费者一定的点数,该商品当天的销量就会发生一定的变化,经过试点统计得到以下表:
反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量(百件)与该天返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测若返回6个点时该商品当天销量;
(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
返还点数预期值区间(百分比) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返还点数的心理预期值在和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.(参考公式及数据:①回归方程
,其中
,
;②
.)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂今年初用128万元购进一台新的设备,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用8万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该设备使用后,每年的总收入为54万元,设使用x年后设备的盈利总额y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该设备开始盈利?
(3)使用若干年后,对设备的处理有两种方案:①年平均盈利额达到最大值时,以42万元价格卖掉该设备;②盈利额达到最大值时,以10万元价格卖掉该设备.问哪种方案处理较为合理?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系O
中,直线
与抛物线
=2
相交于A、B两点.
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(1)求频率直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com