Question

6．y=x²与y=x所围成的面积为（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $-\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x-x²在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以计算，即可得到本题答案．

解答 解：∵曲线y=x³和曲线y=x的交点为A（1，1）和原点O（0，0）
∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为
S=${∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$．
故选：C．

点评 本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．