Question

11．$\int_0^{\frac{π}{2}}{{2sin}^2}{xdx=}_{\;}$$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先根据二倍角公式化简，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2sin²xdx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-cos2x）dx=（x-$\frac{1}{2}$sin2x）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=（$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$sinπ）-（0-$\frac{1}{2}$sin0）=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．