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    1．如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为劣弧$\widehat{BF}$的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，与AC交于点G．
    （1）求证：AE=BE；
    （2）若圆O的半径为5，AB=6，求AG．

    分析 （1）根据圆周角定理以及互余的角的性质证明AE和BE的关系；（2）根据相似三角形的性质以及勾股定理求出AG的长即可．

    解答 （1）证明：∵A是弧BF的中点，
    ∴BA=AF，∴∠ABF=∠ACB，
    又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，
    ∴∠BAD=∠ACB，
    ∴∠ABF=∠BAD，
    ∴AE=BE；
    （2）解：RT△ABC中由勾股定理得AC=8，
    由△ABG∽△ACB得：AB2=AG•AC，
    ∴AG=$\frac{9}{2}$．

    点评 本题主要考查了圆的有关性质，考查相似三角形的性质以及勾股定理的应用，是一道基础题．

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