Question

6．将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．
（1）求1号球恰好落入1号盒子的概率；
（2）求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）根据排列数公式计算；
（2）计算各种可能的情况概率，得出分布列．

解答 解：（1）设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，P（A）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，
所以1号球恰好落入1号盒子的概率为$\frac{1}{4}$．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，4．
P（ξ=0）=$\frac{3×3}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{3}{8}$，P（ξ=1）=$\frac{4×2}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{A}_{4}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{24}$．
所以随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{24}$

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列，属于中档题．