Question

16．已知三角形的角A，B，C的三边为a，b，c，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（　　）

• A． a=22，b=25，A=120°
• B． a=9，c=10，A=30°
• C． a=6，b=8，A=60°
• D． a=11，b=6，A=45°

Answer 1

分析 利用三角形中大边对大角及正弦定理逐一求解得答案．

解答 解：对于A、a=22，b=25，A=120°，由三角形中大角对大边，可得B＞120°，三角形内角和大于180°，
∴满足条件的三角形不存在；
对于B、a=9，c=10，A=30°，由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
得sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{10×\frac{1}{2}}{9}=\frac{5}{9}$，
∵$\frac{5}{9}$$＞\frac{1}{2}$，∴角C有两个值，一个钝角一个锐角，满足条件的三角形的解个数为2；
对于C、a=6，b=8，A=60°，由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
得$sinB=\frac{bsinA}{a}=\frac{8×\frac{\sqrt{3}}{2}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{3}＞1$，满足条件的三角形的解个数为0；
对于D、a=11，b=6，A=45°，由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
得$sinB=\frac{bsinA}{a}=\frac{6×\frac{\sqrt{2}}{2}}{11}=\frac{3\sqrt{2}}{11}$$＜\frac{\sqrt{2}}{2}=sin45°$，满足条件的三角形的解个数为1．
∴满足条件的三角形的解个数为1的是D．
故选：D．

点评 本题考查了三角形的性质及正弦定理的应用，是中档题．