Question

7．作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼，为了调迁了解同学们的意愿，现随机调出了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼．
（1）根据以上数据完成以下2×2的列联表：

	留在第一教学楼	不留在第一教学楼	总计
男生	10		16
女生	5		14
总计			30

（2）根据列联表的独立性检验，能否有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关？
（3）如果从意愿留在第一教学楼的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），选取2名负责为第一教学楼各班图书角作一个总展示的PPT，用于楼道电子显示屏的宣传，那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少？
参考公式：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）根据题意填写2×2列联表即可；
（2）根据列联表中的数据计算k²，对照临界值得出结论；
（3）用列举法求出基本事件，计算所求的概率值．

解答 解：（1）根据题意填写2×2的列联表如下：

	留在第一教学楼	不留在第一教学楼	总计
男生	10	6	16
女生	5	9	14
总计	15	15	30

（2）根据列联表中的数据，计算
k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{30{×（10×9-5×6）}^{2}}{16×14×15×15}$≈2.143＜2.706，
所以没有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关；
（3）设愿意留在第一教学楼的5名女生分别记为A、B、C、D、E，
其中精通制作PPT的3名女生为A、B、C，则从这5名女生中选取2名，
基本事件是AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种；
其中2人种都不精通PPT制作的有DE1种，
故选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是
P=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．

点评 本题成立独立性检验问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．