Question

14．在△ABC中，∠A=60°，求sinB+sinC的最大值．

Answer 1

分析 根据两角和差的正弦公式得到sinB+sinC=$\sqrt{3}$sin（30°+C），根据0＜C＜120°的范围即可求出．

解答 解：∵△ABC中，A=60°，
∴sinB+sinc=sin（180°-60°-C）+sinC，
=sin（120°-C）+sinC，
=sin120°cosC-cos120°sinC+sinC，
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosC+$\frac{3}{2}$sinC，
=$\sqrt{3}$sin（30°+C），
∵0＜C＜120°，
∴30°＜30°+C＜150°，sin（30°+C）∈（$\frac{1}{2}$，1]，
当30°+C=90°时，$\sqrt{3}$sin（30°+C）最大，最大值为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了两角和差的正弦公式，和解三角形的有关问题，关键是化简，属于基础题．