Question

4．已知双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1，（b＞0）$实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且|AB|=5，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{15}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{3}=1$

Answer 1

分析 求出双曲线实轴端点A与虚轴的一端点为B的坐标，利用距离求解即可．

解答 解：由题意不妨A（4，0），B（0，b），|AB|=5，
可得16+b²=25，解得b=3，
则该双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．