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已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.
(1)求a
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.

(1)a=16(2)单调增区间为(-1,1),(3,+∞),单调减区间为(1,3).(3)(32ln 2-21,16ln 2-9)

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数时都取得极值.
(1)求的值及的极大值与极小值;
(2)若方程有三个互异的实根,求的取值范围;
(3)若对,不等式恒成立,求的取值范围.

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已知函数 
(1)若,求曲线处的切线方程;
(2)若对任意的,都有恒成立,求的最小值;
(3)设,若为曲线的两个不同点,满足,且,使得曲线处的切线与直线AB平行,求证:

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设函数f(x)=x3x2+6xa.
(1)对于任意实数xf′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.

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已知函数f(x)=ln x+2x-6.
(1)证明:函数f(x)有且只有一个零点;
(2)求该零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过

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已知函数的图像在点处的切线斜率为10.
(1)求实数的值;
(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;
(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.

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已知f(x)=xln xg(x)=x3ax2x+2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[tt+2](t>0)上的最小值;
(3)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)<g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.

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设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.

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已知a,b为常数,a¹0,函数
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;
②若,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.

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