设函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围.
（1）函数
单调增区间为
，单调减区间为
；（2）
.
解析试题分析：(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数的导数，令导数大于零，解得单调增区间（注意函数的定义域），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（2）先将不等式在
恒成立问题转化为
在恒成立问题，然后可用两种方法求出参数的范围，法一是：令
，通过导数求出该函数的最小值，由这个最小值大于或等于0即可解出的取值范围（注意题中所给的）；法二是：先分离参数得
，再令
，只须求出该函数的最小值
，从而
，同时结合题中所给的范围可得参数的取值范围.
试题解析：（1）函数的定义域为
1分
2分
当
时，
，为增函数
当
时，
，为减函数
当
时，，为增函数
所以，函数单调增区间为，单调减区间为 5分
（2）因为
，
所以
即
法一：令 7分
所以
因为
在时是增函数 8分
所以
9分
又因为，所以
， 10分
所以
在
为增函数
要使
恒成立，只需
11分
所以 12分
法二：因为
，所以
6
令 7分
8分
因为
，所以
9分
因此时，
，那么在上为增函数 10分
所以
所以 1
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝ln x＋
x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< 
x2－
－
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)＝－x2＋2ax(a为正实数)，若对于任意x2∈[0,1]，总存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
,其中
.
（1）当
时,求函数
在
处的切线方程；
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围；
（3）已知
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
．
（Ⅰ）若
在x=
处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且在点
处的切线与直线
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在区间
内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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.
，求证：当
时，
；
在区间
上单调递增，试求
的取值范围；
.
.
求
的极值.
在
上为增函数。