练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数.
    （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
    （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
    （1）极大值为（2）

    试题分析：（1）先求导，根据在时有极值，则，可求得的值。代入导数解析式并整理，令导数大于0可得增区间，令导数小于0可得减区间。根据单调性可求极值。（2）在定义域上是增函数，则当时恒成立。因为，且，所以只需时，即恒成立。可用基本不等式求的最大值则。
    (1)∵在时有极值，∴有
    又 ∴，∴        2分
    ∴有
    由得，
    又∴由得或
    由得
    ∴在区间和上递增，在区间上递减     5分
    ∴的极大值为     6分
    （2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
    ，
    需时恒成立，           9分
    化为恒成立，
    ，为所求。         12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．
    (1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；
    (2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直线AB的斜率为－，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；
    (3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的的单调递减区间是           。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)
    A．(0,1]B．[1，＋∞)
    C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
    (1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；
    (2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，曲线在点处的切线与直线垂直.
    (1)求的值；
    (2)若对于任意的，恒成立，求的范围；
    (3)求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为

    (1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？
    (2)求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为            ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案