精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
,曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2)若对于任意的恒成立,求的范围;
(3)求证:

试题分析:(1)求得函数f(x)的导函数,利用曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y+1=0垂直,即可求a的值;
(2)先将原来的恒成立问题转化为lnx≤m(x?),设g(x)=lnx?m(x?),即?x∈(1,+∞),g(x)≤0.利用导数研究g(x)在(0,+∞)上单调性,求出函数的最大值,即可求得实数m的取值范围.
(3)由(2)知,当x>1时,m=时,lnx< (x?)成立.不妨令x=,k∈N*,得出
 [ln(2k+1)?ln(2k?1)]<,k∈N*,再分别令k=1,2,,n.得到n个不等式,最后累加可得.
(1)         2分
由题设,∴
.                          4分
(2),,即
,即.
             6分
①若,这与题设矛盾.        7分
②若方程的判别式
,即时,.上单调递减,
,即不等式成立.                   8分
时,方程,设两根为 
,单调递增,,与题设矛盾.
综上所述, .                      10分
(3) 由(2)知,当时, 时,成立.
不妨令
所以
              11分
             12分
累加可得

     ---------------14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数.
(1)若时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,证明:当时,
(2)当时,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)当a=l时,求的单调区间;
(2)若函数上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)令,是否存在实数a,当(e是自然对数的底数)时,函数g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)当  时,求函数  的最小值;
(2)当 时,求证:无论取何值,直线均不可能与函数相切;
(3)是否存在实数,对任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的导函数的图像如图所示,则(   )
A.的极大值点B.的极大值点
C.的极大值点D.的极小值点

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:
①-2是函数的极值点
②1是函数的极小值点
在x=0处切线的斜率大于零
在区间(-,-2)上单调递减
则正确命题的序号是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=1+x-在(0,2π)上是(  )
A.增函数B.在(0,π)上递增,在(π,2π)上递减
C.减函数D.在(0,π)上递减,在(0,2π)上递增

查看答案和解析>>

同步练习册答案