Question

已知公比不为1的等比数列{a_n}的首项为1，若3a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{

1

an

}的前5项和为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q≠1．
∵3a₁，2a₂，a₃成等差数列，
∴4a₂=3a₁+a₃，
∴4a1q=3a1+a1q2，
化为q²-4q+3=0，
解得q=3．
∴a_n=a1qn-1=3^n-1．
∴数列{

1

an

}的前5项和=1+

1

3

+

1

32

+

1

33

+

1

34

=

1- 1 35

1- 1 3

=

121

81

．
故答案为：

121

81

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题．