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    （本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；

    （1）求证：；

    （2）求证：在定义域内为减函数；

    （3）求不等式的解集.

    （1）见解析；（2）见解析；（3）

    【解析】

    试题分析：（1）因为互为倒数，可先求出，再利用可证

    （2）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明.

    （3）结合特殊值的函数值，得到,由（2）为减函数进而得到函数的不等式的求解.

    试题解析：因为对任意正实数有

    所以 2分

    （1）所以, 所以 5分

    （2）设,且则，

    又由（1）知

    8分

    （3） 因为

    在上为减函数，所以上面不等式等价于

    得 12分

    考点：1.抽象函数；2．函数的单调性的运用.

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