【题目】(导学号：05856311)[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C1： 
(α为参数)与曲线C2：ρ＝4sin θ(θ为参数)．
(Ⅰ)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(Ⅱ)求C1和C2公共弦的长度．
【答案】(1) C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝4，C2的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0 (2) 
【解析】试题分析：（1）利用sin2θ+cos2θ=1消参数得到C1的普通方程，对ρ=4sinθ两边同乘以ρ即可得到曲线C2的普通方程；
（2）曲线C1和C2公共弦所在额直线为2x﹣4y+3=0，求出圆心距，即可求出公共弦长．
试题解析：
(Ⅰ)因为曲线C1：
(α为参数)与曲线C2：ρ＝4sin θ(θ为参数)，
所以C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝4，C2的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.
(Ⅱ)因为C1和C2公共弦所在直线为2x－4y＋3＝0，所以点(1,0)到2x－4y＋3＝0的距离为
，所以公共弦长为2
＝
.
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【题目】已知数列{an}是等比数列，首项a1＝1，公比q>0，其前n项和为Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足an＋1＝
，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值.
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【题目】(导学号：05856306)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，且b＝5，acos C＝－1.
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ)求△ABC的面积．
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【题目】(导学号：05856321)已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分图象如图所示，若A(
， 
)，B(
， 
)，则函数f(x)的单调增区间为( )
A. [－
＋2kπ， 
＋2kπ](k∈Z) B. [
＋2kπ， 
＋2kπ](k∈Z)
C. [－
＋kπ， 
＋kπ](k∈Z) D. [
＋kπ， 
＋kπ](k∈Z)
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【题目】(导学号：05856334)
已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋1.
(Ⅰ)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)当a>0时，证明：存在正实数λ，使得
λ恒成立．
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【题目】据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．
(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
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