Question

12．某校开展研究性学习活动需组成指导教师团队，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级相关教师中抽取，有关数据如下表：（单位：人）

年级	相关教师数	抽取教师数
高一	x	4
高二	12	2
高三	18	y

（Ⅰ）求x、y；
（Ⅱ）现要从高二、高三抽取的教师中选取2人作讲座，求这2位教师都来自高三的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
（Ⅱ）利用列举法，求出对应事件的个数，结合古典概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：（Ⅰ）由分层抽样的定义得$\frac{4}{x}=\frac{2}{12}=\frac{y}{18}$得x=24，y=3，
（Ⅱ）高二抽取2人，设为A，B，高三抽取3人，设为a，b，c，从5人选2人有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），
（a，b），（a，c），（b，c），共10种，若两位老师来自高三，则有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，
则对应的概率P=$\frac{3}{10}$．

点评 本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型的概率的计算，根据条件建立比例关系以及利用列举法是解决本题的关键．比较基础．