Question

2．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用双曲线方程以及渐近线的性质求出a，b关系式，通过|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到结果．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，
可得$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，直线AB过焦点，且|AB|=2，
可得c=$\sqrt{3}$，
则$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{3}$，
解得a=$\frac{3}{2}$．
则双曲线实轴长为：3．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．