Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$，如果$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，那么实数λ=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由平面向量坐标运算法则先分别求出$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$，再由$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，能求出实数λ．

解答 解：∵量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-1），
$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（1-λ，-2-λ），
∵$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=2（1-λ）+（-1）（-2-λ）=0，
解得实数λ=4．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，涉及到平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．