Question

1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程为$y=\frac{3}{4}x$，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{21}}}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系式，然后求解双曲线的离心率即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程为$y=\frac{3}{4}x$，
可得：$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，即：$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{9}{16}$，可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
则双曲线的离心率为：$\frac{5}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．