Question

9．抛物线y²=2px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为（1，2）．若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为（　　）

• A． x+y=0
• B． 2x+y-1=0
• C． x-y=0
• D． 2x-y-1=0

Answer 1

分析 先确定抛物线方程，再用两点式表示直线BC的方程，利用点F恰为△ABC的重心，即可求得直线BC的方程．

解答 解：∵抛物线y²=2px，点A（1，2）在此抛物线，
∴抛物线方程为y²=4x，且F（1，0）
可设B（b²，2b），C（c²，2c）
由“两点式方程”可知，直线BC的方程为（b+c）y-2bc=2x
由题设，点F恰为△ABC的重心，可得：3=1+b²+c²，0=2+2b+2c．
∴b+c=-1．且2bc=-1
∴直线BC：2x+y-1=0．
故选：B．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是确定抛物线方程，正确设点．