Question

11．若偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，a=log₂$\frac{1}{3}$，b=log₄$\frac{1}{5}$，c=${2^{\frac{3}{2}}}$，则f（a），f（b），f（c）满足（　　）

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（b）＜f（a）＜f（c）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（c）＜f（b）＜f（a）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系结合对数的运算法则和对数的单调性的性质进行比较即可．

解答 解：∵函数偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
则f（a）=f（log₂$\frac{1}{3}$）=f（-log₂3）=f（log₂3），
f（b）=f（log₄$\frac{1}{5}$）=f（-log₄5）=f（log₄5），
∵log₂3=log₄9，
∴1＜log₄5＜log₄9＜2，
而${2^{\frac{3}{2}}}$＞2，
∴1＜log₄5＜log₄9＜${2^{\frac{3}{2}}}$，
则f（log₄5）＜f（log₄9）＜f（${2^{\frac{3}{2}}}$），
即f（log₄5）＜f（log₂3）＜f（${2^{\frac{3}{2}}}$），即f（b）＜f（a）＜f（c），
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质结合对数的运算法则进行转化是解决本题的关键．