Question

5．在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，则c=3，cosB=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．

Answer 1

分析 由已知及三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a及cosB的值．

解答 解：∵A=60°，b=1，S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：c=3．
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{1+9-2×1×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{7+9-1}{2×\sqrt{7}×3}$=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．
故答案为：3，$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．