Question

1．已知函数g（x）=2x³+（2a+1）x+$\frac{1}{2}$，若曲线y=g（x）与x轴相切，则a的值为$-\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答 解：函数g（x）=2x³+（2a+1）x+$\frac{1}{2}$，函数的导数f′（x）=6x²+2a+1，
∵x轴为函数g（x）=2x³+（2a+1）x+$\frac{1}{2}$的切线，
∴设过点为（m，0），
则2m³+（2a+1）m+$\frac{1}{2}$=0，①
又f′（m）=6m²+2a+1=0，②
由①②得m=$\frac{1}{2}$，a=-$\frac{5}{4}$，
故答案为：-$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查导数的几何意义函数的极值的求法，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．