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    已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）设a>0如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（1< x1< x2 ），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的图象在x=x0处的切线m∥P1P2，求证：  
    解：（1）f（x）的定义域为（0，+ ∞）
       
    ①a≥0时，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+ ∞） 
    ②-2<a<0时，f（x）的增区间为（，1），减区间为（0，） ∪（1，+ ∞）
    ③a=-2时，f（x）减区间为（0，+ ∞） 
    ④a<-2时，f（x）的增区间为（1，），减区间为（0，1） ∪（，+∞）
    （2）由题意
     
    又： 
    ∵ （a>0）在（1，+ ∞）上为减函数
    要证，只要证
    即， 即证
    令， 
    ∴g（t）在（1，+ ∞）为增函数
    ∴g（t）>g（1）=0
    ∴，即 
    即   
    ∴ 得证
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    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

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    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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