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    13．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosα\\ t=3sinα\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$．
    （1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；
    （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．

    分析 （1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程，然后求出圆的圆心坐标；
    （2）求出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股定理，求出写出，然后求解三角形的面积．

    解答 解：（Ⅰ）圆C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosα}\\{y=3sinα}\end{array}}\right.$（α为参数）得圆C的直角坐标方程：（x-2）2+y2=9，
    圆心C的直角坐标C（2，0）．…（4分）
    （Ⅱ）1°．直线l的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$．
    可得：直线l的直角坐标方程：x-y=0；…（5分）
    2°．圆心C（2，0）到直线l的距离$d=\frac{|2-0|}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，圆C的半径r=3，
    弦长$|AB|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=2\sqrt{7}$．…（8分）
    3°．△ABC的面积=$\frac{1}{2}|AB|×d=\frac{1}{2}×2\sqrt{7}×\sqrt{2}=\sqrt{14}$．…（10分）

    点评 本题考查极坐标系与参数方程与普通方程的互化，考查转化思想以及计算能力．

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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若在区间$[{\frac{1}{2}，3}]$内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．

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    （2）求△ABC周长的取值范围．

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    3．在△ABC中，O为其内部一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+3\overrightarrow{OB}=\vec 0$，则△AOB和△AOC的面积比是（　　）
    A．3：4B．3：2C．1：1D．1：3

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