Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

anan+2

}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式、前n项和公式即可得出a₁与d，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用裂项法，可求数列{

1

anan+2

}的前n项和．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d．
∵a₅=5，S₅=15，
∴a₁+4d=5，5a₁+10d=15，
∴a₁=1，d=1，
∴a_n=n；
（Ⅱ）

1

anan+2

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴数列{

1

anan+2

}的前n项和为

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

）
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，考查裂项法，确定数列的通项是关键．