Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则实数m的值为-$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示与运算法则，再根据向量垂直时数量积为0，列出方程即可求出实数m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（2，m），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，2+m），
又$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即1×3+2（2+m）=0，
解得m=-$\frac{7}{2}$．
故答案为：$-\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．