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    10．锐角△ABC三个内角A、B、C，它们的对边分别为a、b、c，已知C=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，求a2+b2的值．

    分析 利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出a2+b2的最大值．

    解答 解：∵C=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，
    ∴2=a2+b2-2abcos$\frac{π}{4}$=a2+b2-$\sqrt{2}$ab≥（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（a2+b2），
    ∴a2+b2≤4+2$\sqrt{2}$，
    ∴a2+b2的最大值为4+2$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理、基本不等式是关键．

    练习册系列答案
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    20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则实数m的值为-$\frac{7}{2}$．

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    1．已知M为△ABC内一点，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，则△ABM和△ABC的面积之比为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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    18．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（2+i）（1-bi）=a+i，则a+b=2．

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    5．在钝角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=3，cosC=$\frac{11}{14}$．
    （Ⅰ）求c和角A的大小；
    （Ⅱ）求sin（2C-$\frac{π}{6}$）的值．

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    15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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    2．如果实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x2+y2-2x的最小值是（　　）
    A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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    19．已知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e，直线l：y=x+1经过椭圆C的一个焦点，点（1，1）关于直线l的对称点也在椭圆C上，则$\frac{2e}{{m}^{2}+1}$+m2的最小值为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$-1D．均不正确

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：
    区间人数频率
    第1组[25，30）500.1
    第2组[30，35）500.1
    第3组[35，40）a0.4
    第4组[40，45）150b
    （1）求a，b的值；
    （2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？
    （3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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