Question

2．如果实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x²+y²-2x的最小值是（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式，以及数形结合进行求解即可．

解答 解：由z=x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1，
设m=（x-1）²+y²，
则m的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离的平方，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知D到AC的距离为最小值，
此时d=$\frac{|1+0-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
则m=d²=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
则z=m-1=$\frac{9}{2}$-1=$\frac{7}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据两点间的距离公式，结合数形结合是解决本题的关键．