Question

13．某企业生产A、B两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：

单位：升	A	B
甲	4	2
乙	1	5

生产产品A和B每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A．方案二：只生产B．方案三：按一定比例生产A、B实现利润最大化．
（1）方案一和方案二中哪种方案利润较高；
（2）按照方案三生产，则产品A、B各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二．

Answer 1

分析 （1）分别求出方案一和方案二中的利润，即可得出结论；
（2）产品A、B分别生产x，y件，利润设为z，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．

解答 解：（1）方案1，可生产A共15件，获利为30万元；…（2分）
方案2，可生产B共12件，获利为36万元，利润较高； …（5分）
（2）设产品A、B分别生产x，y件，利润设为z…（6分）
目标函数为z=2x+3y…（7分）$\left\{\begin{array}{l}4x+2y≤60\\ x+5y≤60\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$…（9分）
作出二元一次不等式组的平面区域即可行域

直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}z$为随z变化的直线，当直线经过两直线交点时z最大…（11分）
交点坐标为（10，10）所以z的最大值为50即利润为50万元
方案3优于方案1、2．  …（13分）

点评 本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．