Question

3．已知三角形的三边之比为3：4：$\sqrt{37}$，则最大内角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理计算最大角的余弦值．

解答 解：设三角形的三边分别为a，b，c，且a：b：c=3：4：$\sqrt{37}$，
∴三角形的最大角为C．
由余弦定理得cosC=$\frac{{3}^{2}+{4}^{2}-37}{2×3×4}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了余弦定理，属于基础题．